根据教育部官方网站披露的信息，鹤壁汽车工程职业学院是属于民办学校，主管单位为河南省教育厅。

鹤壁汽车工程职业学院教育部学校标识码为：4141014352，学校位于鹤壁市，属于大专院校。

备注一：根据教育部数据，截至2022年5月31日，全国本科院校1270所、高职（专科）院校1489所，其中公办高校为2216所，民办高校为762所。具体名单可以在教育部网站查询，具体网址为：http://www.moe.gov.cn/jyb_xxgk/s5743/s5744/A03/202206/t20220617_638352.html

备注二：公办学校和民办学校的区别主要有：

1、办学经费：公办院校的经费主要来自国家或地方政府的财政拨款，所以收费相对较低；民办院校的经费主要来自社会资本，所以一般收费相对较高。

2、师资力量：公办院校的教师由政府招聘和管理，具有编制，资历一般更高一些。

3、教学理念：公办院校的教学理念比较注重文化课的教学，少数开设特色专业班；民办院校的教学理念比较多元，注重特色课程的开设。